Προθερμαίνουμε τον φούρνο στους 180ο C στη λειτουργία του αέρα.
Λαδώνουμε επιμελώς τον πάτο και τα τοιχώματα ενός παραλληλόγραμμου ταψιού, οπωσδήποτε μεταλλικού (εάν είναι πυρίμαχο η πίτα δεν θα ψηθεί ομοιόμορφα), ακόμη κι αν είναι αντικολλητικό, διαστάσεων περίπου 31 χ 23 εκ.
Ανοίγουμε μια συσκευασία φύλλου κρούστας και κόβουμε τα φύλλα για να χωράνε ακριβώς στο ταψί.
Αλείφουμε με ελαιόλαδο το πρώτο φύλλο με πινέλο, φροντίζοντας να φτάσουμε μέχρι τις άκρες και με τα δάχτυλά μας το πιάνουμε από τις δύο άκρες και το διπλώνουμε σαν ακορντεόν, απαλά απαλά, προσέχοντας να μην το σφίξουμε πολύ, για να κυκλοφορεί καλά, ανάμεσα στις πτυχώσεις, ο καυτός αέρας όσο θα ψήνεται. Αυτό θα έχει σαν αποτέλεσμα να γίνει το φύλλο κριτσανιστό.
Επαναλαμβάνουμε την ίδια διαδικασία με τα υπόλοιπα φύλλα (θα περισσέψουν δύο), τοποθετώντας τα το ένα δίπλα στο άλλο, χωρίς να τα στριμώχνουμε.
Πλένουμε και σκουπίζουμε τα κολοκυθάκια και με ένα κοφτερό μαχαίρι ή μαντολίνο τα κόβουμε σε λεπτές λωρίδες, πάχους όχι παραπάνω από 3 χιλιοστά.
Τα αλατοπιπερώνουμε (για το αλάτι συνυπολογίζουμε το πόσο αλμυρή είναι η φέτα) και τα τοποθετούμε ενδιάμεσα από τις πτυχώσεις των στρωμένων φύλλων. Κι εδώ πρέπει να προσέχουμε να είναι οι κινήσεις μας απαλές για να μην στριμώχνουμε τα υλικά. Αναλόγως του μήκους των λωρίδων, θα χρειαστεί να κόψουμε κάποιες για να συμπληρώσουμε την κάθε στήλη και να φτάσουμε, έτσι, μέχρι την άκρη του ταψιού.
Κόβουμε σε λεπτές λωρίδες τη φέτα και τις τοποθετούμε όπου βρούμε κενό, ακόμη και στην ίδια πτύχωση με τα κολοκύθια. Δεν πειράζει που επειδή η φέτα είναι εύθρυπτη θα κόβεται σε μικρότερα κομματάκια, αρκεί, όπως κάναμε και με τα κολοκύθια, να συμπληρώνουμε κάθε στήλη.
Πασπαλίζουμε με ψιλοκομμένο φρέσκο δυόσμο.
Χτυπάμε τα αυγά με την κρέμα γάλακτος και περιχύνουμε την πίτα, κατανέμοντας το υγρό σε όλη την επιφάνεια.
Πασπαλίζουμε με την παρμεζάνα πιπερώνουμε κατά βούληση και ψήνουμε στον φούρνο για περίπου 50΄, μέχρι να ροδοκοκκινίσει η πίτα και να απορροφηθούν τα υγρά.
Την πασπαλίζουμε με λίγο ακόμη ψιλοκομμένο δυόσμο και περιμένουμε λίγη ώρα πριν να την κόψουμε.
Την απολαμβάνουμε ζεστή προς χλιαρή αλλά όχι κρύα για να μείνει η φέτα μαλακή.