π: Η μυστηριώδης σταθερά

του Νικόλα Γεωργιακώδη

Μια σταγόνα βροχής πέφτει σε μια λίμνη και δημιουργεί ομόκεντρους κύκλους. Ο κορμός ενός δέντρου, περιέχει τόσους κύκλους όσο και η ηλικία του. Οι πλανήτες και τα αστέρια σχηματίζουν κύκλους και σφαίρες στο Διάστημα. Οι δίσκοι της Σελήνης και του Ήλιου, η Γη και αυτή σε κυκλικό σχήμα. Ο τύπος από το ντοκιμαντέρ των 90’s βλέπει κύκλους. Ο κύκλος βρίσκεται παντού, το πιο «τέλειο» σχήμα. Ο Θεός για τους Πυθαγόρειους. Και από την άλλη πλευρά, το τετράγωνο, με τέσσερεις ίσες πλευρές και άλλες τόσες ίσες γωνίες. Σπάνια το συναντάμε στην φύση. Από την αρχή της Ιστορίας, το τετράγωνο υπήρξε το αντίθετο (η «αντίθεσις») του κύκλου.

Αποκωδικοποιώντας την φύση

Το τετράγωνο έγινε σύμβολο της ικανότητας του ανθρώπου να μετράει, να επιλύει. Εκεί που κύκλος εκφράζει το άπειρο, το τετράγωνο συμβολίζει το πεπερασμένο – δηλαδή το μη άπειρο. Ο κύκλος ανέκαθεν συμβόλιζε την αιώνια φύση, το τετράγωνο την ανθρώπινη επέμβαση. Τι σημασία έχουν όλα αυτά, θα αναρωτηθείτε.

Για παραπάνω από τέσσερις χιλιάδες χρόνια ζωής του ανθρώπινου πολιτισμού, ο άνθρωπος θεωρούσε αυτονόητο ότι κάποια στιγμή θα κατάφερνε να βρει μια μαθηματική, μια γεωμετρική σχέση ανάμεσα στον κύκλο και το τετράγωνο, ότι θα μπορούσε να μετρήσει έναν απλό κύκλο με κανόνα (χάρακα) και διαβήτη, ότι θα μπορούσε να υπολογίσει με κάποιον τρόπο τελοσπάντων την φύση. Και όμως, μέχρι σήμερα δεν τα έχει καταφέρει.

Ο λόγος; Αυτή η αναθεματισμένη σταθερά «π», ο λόγος δηλαδή της περιφέρειας ενός κύκλου προς τη διάμετρό του. Μια απλή διαίρεση, η οποία προβληματίζει τους μαθηματικούς, τους φυσικούς και κάθε σκεπτόμενο άνθρωπο για αιώνες. Τι, δηλαδή δεν βγάζει αποτέλεσμα αυτή η διαίρεση; Φυσικά και βγάζει:

3, 1415926535 8979323846 2643383279 5028841971 6939937510 5820974944 5923078164 0628620899 8628034825 3421170679 2597691971 6538537682 7963082950 0909387733 3987211875 6399906735 0873400641 7497120374 4023826421 9484283852 0874753286 1800417105 0417234177 3440660835 6303291247 0494788787 3350953767 0283816394 7603993291 8259328455 4974817456 4378784878 2784442724 8702748355 5412518205 3820441376 6006093732 4607915193 1761308978 1570965271 1248405812 4259631936 5227923837 0799098542 1979648580 1792125328 5414275137 5682812824 6229793359 0061969684 6636168271 2799313869 3626137973 6405361590 7572836055 6695601471 2802778702 1660409717 9930049024 4234355462 5399802500 0358265067 6788634714 4962622491 5222520345 7793366495 1565215134 1259428770 6232189125…

Η σειρά αριθμών όμως, δεν τελειώνει ποτέ. Είναι αυτό που λέμε «άπειρη». Όσο και αν υπολογίζουμε, όσους νέους και εξελιγμένους τρόπους μέτρησης και αν βρούμε, όσοι επιστήμονες και αν σπαζοκεφαλιάσουν (και το έχουν κάνει αρκετοί μέχρι σήμερα), δεν θα βρούμε ποτέ την ακριβή αριθμητική τιμή του «π».



Τρανή απόδειξη αυτή εδώ η ομάδα, η οποία χρησιμοποιώντας έναν υπέρ εξελιγμένο υπολογιστή κατάφερε να βρει μέχρι στιγμής τα πρώτα… δέκα τρισεκατομμύρια ψηφία του π. Και συνεχίζει… Ο υπολογισμός του «π», αποτελεί ουσιαστικά το μόνο από τα παλαιότερα μαθηματικά ζητήματα που απασχολεί ακόμα σοβαρά την σύγχρονη μαθηματική έρευνα. Εξ’ ου και η φράση «τετραγωνίζοντας τον κύκλο», η οποία υποδηλώνει την ύπαρξη ενός άλυτου προβλήματος. Γιατί όλα αυτά; Γιατί τόσο σπαζοκεφάλιασμα και ταλαιπωρία, ενώ στην πράξη δε μας χρειάζονται παραπάνω από δέκα, το πολύ δώδεκα ψηφία για να μετρήσουμε έναν κύκλο στο μέγεθος της Γης ή 39 δεκαδικά ψηφία για να μετρήσουμε το… Σύμπαν; Γιατί τέτοιες υπερβολές; Γιατί, πολύ απλά, στις υπερβολές κρύβεται η μυστηριώδης γοητεία του αγνώστου.

π – ίστευε και μη ερεύνα

Με αφορμή λοιπόν την παγκόσμια ημέρα του «π», η οποία ορίστηκε στις 14 Μαρτίου (ή 3/14 αν δούμε το αμερικάνικο ημερολόγιο), μαθαίνουμε λίγα παραπάνω πράγματα, χρηστικά και άχρηστα, για την μυστηριώδη αυτή σταθερά.

* Για την απομνημόνευση των πρώτων λίγων δεκαδικών ψηφίων, έχουν επινοηθεί διάφοροι μνημονικοί κανόνες, ανάμεσά τους και η παρακάτω φράση, την οποία επινόησε ο Ν. Χατζηδάκης (1872-1942), καθηγητής Μαθηματικών στο Πανεπιστήμιο Αθηνών:

Αεί ο Θεός ο Μέγας γεωμετρεί, 3, 1 4 1 5 9 (αριθμός γραμμάτων)
το κύκλου μήκος ίνα ορίση διαμέτρω, 2 6 5 3 5 8
παρήγαγεν αριθμόν απέραντον, 9 7 9
και ον, φεύ, ουδέποτε όλον θνητοί θα εύρωσι. 3 2 3 8 4 6 2 6

* Ο λόγος του μήκους της μίας πλευράς της πυραμίδας του Χέοπα (Γκίζα) προς το ύψος της ισούται με π/2. Για πολλούς αιώνες αιγυπτιολόγοι και μυστικιστές διατύπωναν υποθέσεις για την σημασία και την αιτία αυτής της σχέσης (μαζί με τις υπόλοιπες θεωρίες περί Aliens), μιας και η προσέγγιση αυτή είναι ακριβέστερη από την τιμή του «π», την οποία φαίνεται να γνώρισαν οι αρχαίοι Αιγύπτιοι.



* Σαφής αναφορά του «π», γίνεται και στην Βίβλο. Στην Παλαιά Διαθήκη, Βασιλείων Γ’ 7:23, αναγράφεται για το θυσιαστήριο που είχε κατασκευαστεί στο Ναό του Σολομώντα: και εποίησε την θάλασσαν δέκα εν πήχει από του χείλους αυτής, στρογγυλόν κύκλω το αυτό. Πέντε εν πήχει το ύψος αυτής και συνηγμένοι τρεις και τριάκοντα εν πήχει εκύκλουν αυτήν. Στο χωρίο αυτό υποδηλώνεται ότι ο λόγος της περιφέρειας προς την διάμετρο ήταν τριάντα δια δέκα πήχεις, δηλαδή 3. Ο υπολογισμός αυτός απέχει πολύ από την αλήθεια και έκανε αρκετούς να μιλήσουν για «αποδείξεις ότι η Βίβλος είναι πλαστή».

* Ο Αριστοφάνης στο έργο του Όρνιθες, το οποίο χρονολογείται περίπου στο 414 π.Χ. κάνει μια αναφορά σχετική με τον τετραγωνισμό του κύκλου. Στους στίχους 1001-1009 ο γεωμέτρης Μέτων, περιγράφοντας στον Πισθέταιρο κάποια αρχιτεκτονικά σχέδια, αναφέρει ότι θα τετραγωνίσει τον κύκλο.

* Η πρώτη – και καλύτερη κατά την γνώμη μας – ταινία του Ντάρεν Αρονόφκσι (Requiem for a Dream), τιτλοφορείται «π» και έχει ως κεντρικό θέμα την μανία μιας μαθηματικής ιδιοφυΐας με την σταθερά, η οποία τον οδηγεί σταδιακά στην τρέλα. 



Όπως εύλογα παρατηρεί στα σχόλια ο human274, η διάρκεια του trailer είναι 1.57 * 2 = 3.14. Καλό;

* Τα πρώτα 144 ψηφία του «π» έχουν άθροισμα 666. Επίσης, το 144 ισούται με (6+6) επί (6+6). (Κάντο όπως ο Λιακόπουλος)

* Ο κύκλος κατά τους Πυθαγόρειους υπήρξε ιερό σύμβολο, το οποίο ταύτιζαν με τον Θεό. Ο Πυθαγόρας δίδασκε ότι κάθε πράξη γίνεται αιτία και κάθε βάζει σε κίνηση τα αποτελέσματα, τα οποία πάλι γίνονται άλλη αιτία, μέχρι ο κύκλος να ολοκληρωθεί και να αποκατασταθεί η ισορροπία (Νόμος της Αιτιότητας). Έλεγε χαρακτηριστικά, «ουδέν καινόν υπό τον ήλιον» και υποστήριζε ότι ο καθένας μας είναι περιγεγραμμένος από πολλούς ομόκεντρους κύκλους, που έλκονται αμοιβαία, από τους οποίους άλλοι είναι μικρότεροι και άλλοι μεγαλύτεροι και γίνονται αντιληπτοί ανάλογα με τη διαφορά στην έλξη μεταξύ τους. Ο πρώτος ή μέγας κύκλος είναι αυτός της Θεότητας.

* Ο Albert Einstein γεννήθηκε στην Ουλμ της Γερμανίας τον 3ο μήνα, τη 14η μέρα του 1879. Σας θυμίζει κάτι;

* Το ύψος ενός ελέφαντα, από το πόδι του μέχρι τον ώμο, ισούται με 2 επί «π» επί τη διάμετρο του ποδιού του.

* Τον Φεβρουάριο του 1995,  ο Χιρογιούκι Γκότο σημειώνει παγκόσμιο ρεκόρ, απαγγγέλοντας τα πρώτα 42 χιλιάδες ψηφία του «π», από μνήμης.

* To «π» χρησιμοποιείται ως βάση σε δεκάδες επιστημονικές εξισώσεις. Αυτές οι εξισώσεις περιγράφουν μια πληθώρα στοιχείων, από την διπλή έλικα του DNA, μέχρι τα ουράνια τόξα και τους ομόκεντρους κύκλους που δημιουργούνται από σταγόνες βροχής στο νερό.

* Σε αυτήν εδώ την ιστοσελίδα μπορείτε να δείτε τα γενέθλιά σας σε συνάρτηση του «π». Όχι πως έχει σημασία δηλαδή, αλλά γιατί όχι.

* Για το «π» έχουν μιλήσει δεκάδες μεγάλοι επιστήμονες. Ξεχωρίζουμε την ρήση του τρισμέγιστου Καρλ Σαγκάν στο βιβλίο του «Επαφή»: «Το σύμπαν δημιουργήθηκε σκόπιμα, είπε ο κύκλος. Σε οποιονδήποτε γαλαξία και αν βρεθείς, παίρνεις την περιφέρεια ενός κύκλου, την διαιρείς με την διάμετρό του, μετράς με αρκετή ακρίβεια και ανακαλύπτεις ένα θαύμα- έναν άλλον κύκλο από ψηφία που σχηματίζουν ένα ρυάκι πολλών χιλιομέτρων μετά την υποδιαστολή… Όσο ζεις σε αυτό το σύμπαν και έχεις έστω και μέτριο ταλέντο στα μαθηματικά, αργά η γρήγορα θα το διαπιστώσεις».

* Το «π» είναι ο ιδανικός αριθμός για να επιδείξετε τις ικανότητές σας στην απομνημόνευση, αφού η ροή των ψηφίων του δεν ακολουθεί κάποιο συγκεκριμένο πρότυπο.

* Απλά, κατανοητά και άκρως ενδιαφέροντα στοιχεία για την σταθερά, θα βρείτε στο βιβλίο η «Χαρά του Πι», του Ντέιβιντ Μπλάτνερ (Εκδόσεις Ωκεανίδα, τιμή: 7€). Αξίζει να το αγοράσετε.